As vezes o exim pausa o seu envio afim de poupar recursos da máquina, que por default adentra neste estado a partir do load 3.
O único problema dessa brincadeira é que se o load estiver em 4 ele não envia nada com o padrão de velocidade na queue dele.
Como resolver isso?
Entre no conf do exim e procure pela linha:
deliver_queue_load_max = 3
3 é padrão.
Mude para o valor que achar melhor, recomendo algo até 8.
Abraços.